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奥玛专栏|【翻译】单板刻滑转弯的物理原理

单板滑雪让我们获得乐趣,发泄精力,锻炼身体,与朋友分享美好时光,在滑雪的同时,潜意识里面也在学习和使用着一些宝贵的物理学经验和知识。

这篇文章里面的分析只供参考,不一定是完全正确的。文章中凡是用中括号“【】”括起来的内容部分,都是我的观点或者对文章内容的一些修正,也不一定完全正确。如果寻求最全面详细的滑雪运动学原理,请参见 John Howe《Skiing Mechanics》。

Physics of a Snowboard Carved Turn -- by Jack Michaud with Iain Duncumb
单板刻转的物理原理 -- Jack Michaud,Iain Duncumb【奥玛翻译】

单板是一个奇妙的多用途的工具。单板滑雪让我们获得乐趣,发泄精力,锻炼身体,与朋友分享美好时光,在滑雪的同时,潜意识里面也在学习和使用着一些宝贵的物理学经验和知识。我们在山上主动的去思考,通过一些简单的三角函数,就可以深入了解一些刻滑时的关键点,这会帮助理解和欣赏物理的美妙,也会使我们成为更好的刻滑玩家。

如果你曾经参加过单板训练课程,回想一下,你是否会碰到教练在说:”保持身体在板子上,把更多的重量放在板边。”?虽然把身体保持在雪板上是一个很好的建议,但并不晓得如何去做才能让更多的重量放置在板边。如果同时考虑到教练的讲解,你会认为自己:“无论如何也无法把更多的或者更少的重量放置在板边,只有这么多了!”,在很大的程度上,你是正确的。

假设一个静止定格的竞技状态下的身体姿态,最有益的就是平衡和反弓。我们倾斜雪板形成一定的立刃角度,在雪面上刻出圆形的轨迹。当我们沿着这个轨迹做圆周运动,就会感受到离心力把我们沿着圆心的方向向外,拉向弯道的外侧,或者可以说是把我们往沿着圆心的方向往弯道外侧甩。为了平衡这个力,我们会向着弯道的圆心倾斜身体。这就好比有一只手拎着一个很沉的手提箱在走路一样,我们必须努力歪着身体“远离”手提箱来维持平衡。在我们刻转的时候,离心力就好比是这个手提箱一样。(对于纯粹物理学主义者而言,他们坚持认为没有离心力这个概念,正确的严格的说应该是向心力,是指向圆周运动的圆心方向的向心力,但这只是物体运动的惯性参照系的不同,我们在讨论时是以身体中心作为惯性参照系)

你时刻能感受到雪板的作用,这些都是你已知的。不过还要考虑一个连锁反应。离心力的大小是由我们的线速度和转弯半径来确定的。离心力也决定了的我们侧倾的角度,我们侧倾的角度确定了立刃的角度,立刃角度和雪板又决定了转弯半径的大小。听上去这是个死循环,对吧?

思考一这个受力分析图:


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  • cog = center of gravity:重心

  • E = point of edge contact:板边接触点

  • m = body mass:身体质量

  • θ = edge angle:立刃角度

  • V = velocity (speed):线速度

  • R = turn radius:转弯半径

    忽略反弓对力矩产生的影响,我们倾斜雪板形成一个倾角 θ ,用以平衡离心力 mV2/R ,保持平衡的公式看起来应该像下面的样子:

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    为了不至于让分析变得过于复杂,我们忽略了雪道坡度的影响。【算上坡度就是处于斜面中进行受力分析,那么重力就会被沿着坡面分解】对于在坡面上刻滑的完整受力分析和运动者的姿态的完整描述,请到图书馆去找 John Howe 的《Skiing Mechanics》。我们可以把平面的圆周运动上的受力平衡作为一个近似的很好的例子。

    在我们继续讨论之前,先来定义一些术语。Inclination(侧倾角度,侧倾,倾角)是PSIA术语,表示重心的倾斜角度。Angulation(反弓)是PSIA术语,表示身体内部产生的角度。如果你笔直的站在雪板上在入弯时最简单的倾倒,那么你就只有侧倾,没有反弓。当我们构想带入反弓,那么一些有趣的事情就发生了,通过我们的脚踝,膝盖,腰部和肩膀建立起反弓,相对于我们侧倾的角度能够增加实际的立刃角度,这个结果让人惊讶。

    对上述方程式带入变量进行求解,我们先假定滑手正在进行纯粹的侧倾转弯,没有反弓,从而使雪板保持在E(板边接触点)和COG(重心)之间,在这种情况下,立刃角度和侧倾角度是同一个角度,然后我们侧倾入弯,弯道半径和雪板侧切刻转半径可以近似为:


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【这个地方虽然不难理解,但是我觉着应该是是这篇文章最有争议的地方之一,如果按照上面的公式,那么当立刃角度为90度的时候,弯道半径为0,这样就没法理解了,弯道半径为无穷大和弯道半径为0究竟该如何解释?弯道半径为无穷大,意味着只能走直线,而弯道半径为0,意味着什么呢?卡在原地一个点上不能动?但如果是近似的看,在立刃角度很小的情况下(45度以内),这个还是可以近似成立的,在立刃角度大的情况下,弯道半径就和雪板受到的压力和雪板的受力形变能力(硬度)有关系,而侧切半径就不是主要因素了。因此这个等式是需要条件限制的,在这里我们近似的认为立刃相对很低则近似成立。所以我在公式下面补了一张图来说明这个问题】

其中C是雪板的侧切半径,并且:

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将R带入上式,得到:

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合并同类项后:



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sin平方+cos平方=1,带入得到:



或者:


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使用这个等式,我们发现:

  

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然后把C带入到根号内部,得到最终的转弯半径与速度和侧切半径的等式关系:


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显然在一个给定速度的情况里,在没有反弓的前提下,实际弯道半径只和雪板侧切半径有关,我们可以计算出在给定的侧切半径下,转弯半径R和速度V的关系曲线,下图是在电子表格中的绘制结果:

【还是要注意上面提到的那个前提,就是立刃角度是锐角的情况下,这个导出的等式才能近似的成立】


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  • 整理中,未完待续……


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